2009年福建高考理科数学真题及答案一.选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数最小值是A．-1B.C.D.11．【答案】：B[解析] ∴.故选B2.已知全集U=R，集合，则等于A．{x∣0x2}B{x∣0<x<2}C．{x∣x<0或x>2}D{x∣x0或x2}2．【答案】：A[解析] 计算可得或∴.故选A3.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D33．【答案】：C[解析] 且.故选C4.等于A．B.2C.-2D.+24．【答案】：D[解析] .故选D5.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=B.=C.=D5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．2B.4C.8D.166．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n=4前均执行”否”命令，故n=2×4=8.故选C7.设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A.m//且l//B.m//l且n//lC.m//且n//D.m//且n//l7．【答案】：B[解析]若，则可得.若则存在8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35B0.25C0.20D0.158．【答案】：B[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B9.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积9．【答案】：C[解析]依题意可得故选C.10.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A.BCD10.【答案】：D[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若（i为虚数单位，）则_________11.【答案】：2解析：由，所以故。12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是___________12.【答案】：1解析：观察茎叶图，可知有。13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________13.【答案】：2解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.14.【答案】：解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.15.【答案】：5解析：由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，，，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。三解答题16.（13分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3所以（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5又，，，故的分布...