2015年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2015•福建）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4考点：复数相等的充要条件．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的加法运算化简等式左边，然后由实部等于实部，虚部等于虚部求得a，b的值．解答：解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．故选：A．点评：本题考查复数的加法运算及复数相等的条件，是基础题．2．（5分）（2015•福建）若集合M={x|2≤x﹣＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：直接利用交集及其运算得答案．解答：解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，是基础题．3．（5分）（2015•福建）下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=exC．y=cosxD．y=ex﹣e﹣x考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．函数y=ex单调递增，为非奇非偶函数．C．y=cosx为偶函数．D．f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．4．（5分）（2015•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2B．7C．8D．128考点：程序框图．菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，从而得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，若x=1不满足条件x≥2，y=8输出y的值为8．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5考点：基本不等式在最值问题中的应用．菁优网版权所有专题：不等式．分析：将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．解答：解： 直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．点评：本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．6．（5分）（2015•福建）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．解答：解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．7．（5分）（2015•福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．解答：解： =（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k） ，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A点评：本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．8．（5分）（2015•福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．考几何概型．菁优网版权所有点：专题：概率与统计．分析：由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．解答：解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个...