绝密☆启用前试卷类型:A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】,故,故选:D2.若,则()A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求,从而可求.【详解】由题设有,故,故,故选:D3.在中,点D在边AB上,.记,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.【详解】因为点D在边AB上,,所以,即,所以.故选:B.4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时,相应水面的面积为;水位为海拔时,相应水面的面积为,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔上升到时,增加的水量约为()()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高,即可利用棱台的体积公式求出.【详解】依题意可知棱台的高为(m),所以增加的水量即为棱台的体积.棱台上底面积,下底面积,∴.故选:C.5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有种不同的取法,若两数不互质,不同的取法有:,共7种,故所求概率.故选:D.6.记函数的最小正周期为T.若,且的图象关于点中心对称,则()A.1B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数,进而可得函数解析式,代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足,得,解得,又因为函数图象关于点对称,所以,且,所以,所以,,所以.故选:A7.设,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数,导数判断其单调性,由此确定的大小.【详解】设,因为,当时,,当时,所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以,故,即,所以,所以,故,所以,故,设,则,令,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,又,所以当时,,所以当时,,函数单调递增,所以,即,所以故选:C.8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为,由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系,由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】 球的体积为,所以球的半径,设正四棱锥的底面边长为,高为,则,,所以,所以正四棱锥的体积,所以,当时,,当时,,所以当时,正四棱锥的体积取最大值,最大值为,又时,,时,,所以正四棱锥的体积的最小值为,所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知正方体,则()A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为【答案】ABD【解析】【分析】数形结合,依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图,连接、,因为,所以直线与所成的角即为直线与所成的角,因为四边形为正方形,则,故直线与所成的角为,A正确;连接,因为平面,平...