1996年广东高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)1(10)题每小题4分,第(11)1(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则[Key]C(1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则[Key]C(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是[Key]D(4)复数等于[Key]B5)如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,mα和m⊥γ那么必有(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ[Key]A(6)当，函数的(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1[Key]D(7)椭圆的两个焦点坐标是(B)(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1)(D)(7,-1,),(-1,-1)(8)若，则等于[Key]A(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为[Key]D(10)等比数列{an}的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若，则等于[Key]B(11)椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是[Key]C(12)等差数列{an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为(A)130(B)170(C)210(D)260[Key]C(13)设双曲线的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为[Key]A(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于[Key]D(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5[Key]B(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P=.[Key]2(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).[Key]32(18)tg20°+tg40°+tg20°tg40°的值是______________[Key](19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是[Key].(20)解不等式。[Key]本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组:由此得因为1-a<0,所以x<0,(Ⅱ)当0<a<1时,原不等式等价于不等式组:由①得,x>1或x<0,由(2)得,0<x<,∴1<x<10分综上，当a>1时，不等式的解集为当0<a<1时，不等式的解集为11分(21)已知△ABC的三个角A，B，C满足A+C=2B，,求的值[Key]本小题考查三角函数基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.满分12分.解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°.2分将上式化为利用和差化积及积化和差公式,上式可化为解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°.(22)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.(Ⅰ)求证:BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).[Key](Ⅰ)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.① ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,② ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.③ ∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,④ ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,⑤ (Ⅱ)解本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力.满分12分.(Ⅰ)① 面A1EC⊥侧面AC1,2分② 面ABC⊥侧面AC1,3分③ BE∥侧面AC1,4分④ BE∥AA1,5分⑤ AF=FC,6分(Ⅱ)解:分别延长CE、C1B1交于点D,连结A1D. CC1⊥面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影,根据三垂线定理得DA1⊥A1C,所以∠CA1C1所求二面角的平面角.11分 CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°,∴∠CA1C1=45°,即所求二面角为45°.12分:23.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷)?([Key]本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力.满分10分.解:设耕地平均每年至多只能减少X公顷,又...