2009年广东高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】由{212}Mxx得，则，有2个，选B.2.设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiA.8B.6C.4D.2【解析】()ai，则最小正整数n为4，选C.3.若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fxA.2logxB.12logxC.12xD.2x【解析】，代入(,)aa，解得，所以()fx12logx，选B.4.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得，，则，，选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】选D.6.一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成060角，且，的大小分别为2和4，则3F的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.6B.2C.25D.27w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】，所以，选D.7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是A.在1t时刻，甲车在乙车前面w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB.1t时刻后，甲车在乙车后面C.在0t时刻，两车的位置相同D.0t时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,,,naaa，则图3所示的程序框图输出的s，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【解析】s；平均数10.若平面向量，满足，平行于x轴，，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，则或.11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若0EX，1DX，则a，b．【解析】由题知，，，解得，.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线2,:12.xslys（s为参数）垂直，则k．【解析】，得.14．（不等式选讲选做题）不等式112xx的实数解为．【解析】112xx且.15．（几何证明选讲选做题）如图4，点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于．【解析】解法一：连结、，则， ，，∴，则；解法二：，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中(0,)2．（1）求和的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（1） 与互相垂直，则，即，...