1995年湖南高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分．第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)奎屯王新敞新疆1．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则()(A)(B)(C)(D)2．函数y=的图像是()3．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是()(A)6π(B)2π(C)(D)4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()(A)(B)(C)2πa2(D)3πa25．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()(A)k1<k2<k3(B)k3<k1<k2(C)k3<k2<k1(D)k1<k3<k26．在(1－x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是()(A)－297(B)－252(C)297(D)2077．使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)8．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是()(A)y=±3x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于()(A)(B)(C)(D)10．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确的两个命题是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③11．已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是()(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(0，2)(D)12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于()(A)1(B)(C)(D)13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共()(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c，0)，离心率为e，则它的极坐标方程是()(A)(B)(C)(D)15．如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题，共85分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)16．不等式的解集是__________奎屯王新敞新疆17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_____________奎屯王新敞新疆18．函数y=sin(x－)cosx的最小值是____________奎屯王新敞新疆19．直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=奎屯王新敞新疆20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有__________种(用数字作答)奎屯王新敞新疆三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21．(本小题满分7分)在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O是原点)，已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．22．(本小题满分10分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．23．(本小题满分12分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．(1)求证：AF⊥DB；(2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．24．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000(x+t－8)(x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?25．(本小题满分12分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．(1)证明；(2)是否存在常数c>0，使得成立?并证明你的结论．26．(本小题满分12分)已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．参考答案一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．C9.A10．D11．B12．C13．A14．D15．A二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)16...