2005年湖南高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试用时120分钟奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共10小,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则=()A.{0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.tan600°的值是()A.B.C.D.3.函数f(x)=的定义域是()A.-∞,0]B.[0,+∞C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面ABC1D1的距离为()A.B.C.D.5.已知数列满足,则=()A.0B.C.D.6.设集合A={x|<0,B={x||x-1|<a,若“a=1”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是()A.20B.19C.18D.16D1C1B1A1EDCBA8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º9.P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分(第15小题每空2分),共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是奎屯王新敞新疆12.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了件产品奎屯王新敞新疆13.在的展开式中,x2项的系数是.(用数字作答)14.设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数,f(4)=0,则=.15.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(i)当满足条件时,有;(ii)当满足条件时,有奎屯王新敞新疆(填所选条件的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明17.(本小题满分12分)已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小奎屯王新敞新疆18.(本小题满分14分)如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2奎屯王新敞新疆(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小.19.(本小题满分14分)设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线奎屯王新敞新疆(Ⅰ)用表示a,b,c;(Ⅱ)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围奎屯王新敞新疆20.(本小题满分14分)某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率奎屯王新敞新疆21.(本小题满分14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.(Ⅰ)证明:λ=1-e2;(Ⅱ)若,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;(Ⅲ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形奎屯王新敞新疆图1ABCDO1O图2BCDAO1O参考答案一、选择题:1—5:CDABB6—10:ACDDB二、填空题:11.12.560013.3514.-215.③⑤②⑤三、解答题:16.(I)解:设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即(II)证明因为,所以17.解法一由得所以即因为所以,从而由知从而.由即由此得所以解法二:由由、,所以即...