2001年湖南高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)tg300°+ctg405°的值为(A)1+(B)1-(C)―1―(D)-1+(2)过点A(1,―1)、B(―1,1)且圆心在直线x+y―2=0上的圆的方程是(A)(B)(C)(D)(3)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是(A)3π(B)3π(C)6π(D)9π(4)若定义在区间(―1,0)内的函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(5)已知复数其中c′、c分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长.台体的体积公式其中s′、s分别表示上、下底面的面积,h表示高.(B)(C)(D)(6)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)(7)若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为(A)(B)(C)(D)(8)若(A)(B)(C)(D)(9)在正三棱柱(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设都是单调函数,有如下四个命题:①若②若③若④若其中,正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)(C)20(D)19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:①②③1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。(13).(14)双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.(15)设|an|是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若|Sn|是等差数列,则q=.(15)圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为SS=2550(Ⅰ)求a及k的值;(Ⅱ)求(18)(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人得分评卷人如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(19)(本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。DSABC得分评卷人(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.(21)(本小题满分12分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?得分评卷人得分评卷人(22)(本小题满分14分)设(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,]都有(Ⅰ)设(Ⅱ)证明是周期函数。参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对...