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2006年湖南高考文科数学真题及答案本试题卷他选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分.选择题部分1至2页.非选择题部分3至5页.时量120分钟.满分150分.参考公式:如果事件A、B互斥,那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立,那么)()()(BPAPABP如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP球的体积公式343VR,球的表面积公式24SR,其中R表示球的半径一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数xy2log的定义域是A.(0,1]B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时,a∥b;2tt时,ba,则A.1,421ttB.1,421ttC.1,421ttD.1,421tt3.若5)1(ax的展开式中3x的系数是80,则实数a的值是A.-2B.22C.34D.24.过半径为12的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A.πB.2πC.3πD.325.“a=1”是“函数axxf)(在区间[1,+∞)上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是A.6B.12C.18D.247.圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是A.36B.18C.26D.258.设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4,则)(xf的最小正周期是A.2πB.πC.2D.49.过双曲线M:1222hyx的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且BCAB,则双曲线M的离心率是A.25B.310C.5D.1010.如图1:OM∥AB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界).且OByOAxOP,则实数对(x,y)可以是A.)43,41(B.)32,32(C.)43,41(D.)57,51(二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题上部对应题号的横上.11.若数列na满足:1.2,111naaann,2,3….则naaa21.12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.13.已知022011yxyxx则22yx的最小值是.14.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.15.若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数,则a=.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.ABOM图117.(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.(本小题满分14分)如图2,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.19.(本小题满分14分)已知函数axaxxf313)(23.(I)讨论函数)(xf的单调性;(Ⅱ)若曲线)(xfy上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.20.(本小题满分14分)在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为an,如排列21的逆序数11a,排列321的逆序数63a.(Ⅰ)求a4、a5,并写出an的表达式;(Ⅱ)令nnnnnaaaab11,证明32221nbbbnn,n=1,2,….21.(本小题...

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