2010年湖南高考理科数学真题及答案本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，3．极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线4．在中，，，则等于A．B．C．8D．165．等于A．B．C．D．6．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若，，则A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B．11C．12D．158．用表示a，b两数中的最小值，若函数的图象关于直线对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是.10．如图1所示，过⊙O外一点P作一直线与⊙O交于A，B两点.已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为.11．在区间[-1，2]上随机取一个数x，则的概率为.12．图2是求的值的程序框图，则正整数．13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则．14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点集合.17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（I）求直方图中x的值；（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.（I）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；（II）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20．（本小题满分13分）已知函数，对任意，恒有（I）证明：当时，（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21．（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点.（I）当a=0时，求通项（II）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—4CBAD5—8DABD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．171.81或48.210．611．12．10013．414．215．2，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（I）因为所以，当，即时，函数取得最大值1.（II）解法1由（I）及得，所以，或即故函数的零点的集合为解法2由得于是，或即由；...