2009年湖南高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为【D】A．-B.C.D.2.抛物线=-8x的焦点坐标是【B】A．（2，0）B.（-2，0）C.（4，0）D.（-4，0）3．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于【C】A．13B.35C.49D.634．如图1D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【A】A．++=0B．=0C．=0D．=0图15．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A．14B.16C.20D.486．平面六面体-中，既与共面也与共面的棱的条数为【C】A．3B.4C.5D.67．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是（A）8.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】ABCD二填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.10.若，则的最小值为.11.在的展开式中，的系数为6(用数字作答)。12.一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为12013.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为2。14.在锐角中，则的值等于2，的取值范围为。15.如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则,图2三解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。16（每小题满分12分）以知向量。（Ⅰ）若//，求的值；（Ⅱ）若求的值。解（Ⅰ）因为，所以，于是，故tan=（Ⅱ）由=知，+（cos-2sin=5，所以1-2sin2+4=5.从而-2sin2+2（1-cos2=4，即sin2+cos2=-1，于是Sin（2+）=-又由0<<知，<2+<，所以2+=，或2-=因此=，或=17.（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，p（）=，p（）=（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！p（）=6p（）p（）p（）=6xxx=（1I）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P=1-p（）=1-p（）p（）p（）=1-（1-=18.（本小题满分12分）如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4,A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。解（Ⅰ）如图所示，由正三棱柱ABC-的性质知平面又DE平面ABC，所以DEA.而DEA，,所以DE⊥平面又DE平面，故平面⊥平面（Ⅱ）解法1过点A作AF垂直于点连接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，所以AF平面,故直线AD和平面所成的角。因为DE所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形，于是AD=2AE=4-CE=4-=3又因为=所以E===4,即直线AD和平面所成的角的正弦值为解法2如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,),.(2,0,),D(-1,),E(-1,0.0)易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）设n=（x，y，z）是平面DE的一个法向量，则解得故可取n=（,0,-3，）于是=由此即知，直线AD和平面DE所成的角是正弦为19．（本小题满分13分）cos,nADnADnADuuuruuuruuur已知函数=++的导函数中图象关于直线x=2对称。（1）求b的值；（2）若在x=1处取得最小值，记此极小值为g(1)，求g(1)的定义域和值域。解（1）=3+2bx+c；因为函数（x）的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-6+cx；（x）=3-12x+c=3+c-12.（ⅰ）当c12时，（x...