2015年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知¿¿（i位），为虚数单则复数z＝（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.在一次拉松比中，马赛35名的成（位：分）的叶如所示．若按成由好运动员绩单钟茎图图将运动员绩到差编为1∼35，再用系抽方法中抽取号统样从7人，其中成在则绩区间[139,151]上的人是运动员数()A.3B.4C.5D.63.设x∈R，“则x>1“是“x3>1”的（）A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条4.若量变x，y足束件满约条{x+y≥1y−x≤1x≤1，则z＝2x−y的最小（）值为A.−1B.0C.1D.25.行如所示的程序框，如果入执图图输n=3，出的则输S=¿()A.76B.37C.89D.496.若曲双线x2a2−y2b2=1的一近点条渐线经过(3,−4)，此曲的离心率（则双线为）A.❑√73B.54C.45D.537.若实数a，b足满1a+2b=❑√ab，则ab的最小值为()A.❑√2B.2C.2❑√2D.48.函设数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则f(x)是（）A.奇函，且在数(0,1)上是增函数B.奇函，且在数(0,1)上是函减数C.偶函，且在数(0,1)上是增函数D.偶函，且在数(0,1)上是函减数9.已知A，B，C在圆x2+y2=1上，且运动AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则¿PA→+PB→+PC→∨¿的最大（）值为A.6B.7C.8D.910.某工件的三如所示，工件通切削，加工成一体可能大的正方体新工件，使新视图图现将该过个积尽并工件的一面落在原工件的一面，原工件材料的利用率（材料利用率个个内则为¿新工件的体积¿原工件的体）（积）A.89πB.827πC.24¿¿D.8¿¿二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝________．2.在直角坐系标xOy中，以坐原点点，标为极x的正半建立坐系，若曲轴轴为极轴极标线C的坐方程极标为ρ=2snθ，曲则线C的直角坐方程标为________．3.若直线3x−4y+5＝0与圆x2+y2＝r2(r>0)相交于A，B点，且两∠AOB＝120∘，（O坐原点）为标，则r＝________．4.若函数f(x)=¿2x−2∨−b有零点，两个则实数b的取范是值围________．5.已知ω>0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的象的交点中，距离最短的交点的距离图两个为2❑√3，则ω=¿________．三、解答题1.某商行有促活，客一定金的商品后即可抽，抽方法是：装有场举奖销动顾购买额奖奖从2球个红A1，A2和1白球个B的甲箱装有与2球个红a1，a2和2白球个b1，b2的乙箱中，各机摸出随1球，若摸出的个2球个都是球中，否不中．红则奖则奖(1)用球的列出所有可能的摸出果；标号结(2)有人：箱子中的球比白球多，所以中的率大于不中的率，正确？明认为两个红奖概奖概你认为吗请说理由．2.设△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，a＝btanA．¿Ⅰ¿明：证sinB＝cosA；¿Ⅱ¿若sinC−sinAcosB=34，且B角，求为钝A，B，C．3.如，直三柱图棱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分是别BC，CC1的中点.(1)明：平面证AEF⊥平面B1BCC1；(2)若直线A1C平面与A1ABB1所成的角为45∘，求三棱锥F−AEC的体．积4.列设数{an}的前n和项为Sn，已知a1＝1，a2＝2，an+2＝3Sn−Sn+1+3，n∈N¿，¿Ⅰ¿明证an+2＝3an；¿Ⅱ¿求Sn．5.已知抛物线C1:x2＝4y的焦点F也是椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一焦点，个C1与C2的公共弦的长为2❑√6，点过F的直线l与C1相交于A，B点，两与C2相交于C，D点，且两AC→与BD→同向．¿Ⅰ¿求C2的方程；¿Ⅱ¿若¿AC∨¿＝¿BD∨¿，求直线l的斜率．6.已知a>0，函数f(x)＝aexcosx¿），记xn为f(x)的小到大的第从n(n∈N¿)点．个极值¿Ⅰ¿明：列证数{f(xn)}是等比列；数¿Ⅱ¿若一切对n∈N¿，xn≤∨f(xn)∨¿恒成立，求a的取范．值围参考答案与试题解析2015年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.【答案】D【解析】由件利用代形式的乘除法法，求得条两个复数数则z的．值【解答】 已知¿¿（i位），∴为虚数单z=(1−i)21+i=−2i(1−i)(1+i)(1−i)=−1−i，2.【答案】B【解析】各据分三，然后根据系抽方法中抽取对数层为个区间统样从7人，得到抽取比例为15，然后各按照此比层例抽取．【解答】解：将35名的成分成运动员绩7，如下：组第一组(130,130,133,134,135)；第二组(136,...