2015年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1.已知¿¿（i位），为虚数单则复数z＝（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.设A、B是集合，“两个则A∩B＝A”是“A⊆B”的（）A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条3.行如所示的程序框，如果入执图图输n=3，出的则输S=¿()A.76B.37C.89D.494.若量变x、y足束件满约条{x+y≥−12x−y≤1y≤1，则z＝3x−y的最小（）值为A.−7B.−1C.1D.25.函设数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则f(x)是（）A.奇函，且在数(0,1)上是增函数B.奇函，且在数(0,1)上是函减数C.偶函，且在数(0,1)上是增函数D.偶函，且在数(0,1)上是函减数6.已知¿的展式中含开x32的的系项数为30，则a＝（）A.❑√3B.−❑√3C.6D.−67.在如所示的正方形中机投图随掷10000点，落入影部分（曲个则阴线C正分布为态N(0,1)的密度曲）的点的的估（）线个数计值为附“若X−N=(μ,a2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826．p(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544．A.2386B.2718C.3413D.47728.已知A，B，C在圆x2+y2=1上，且运动AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则¿PA→+PB→+PC→∨¿的最大（）值为A.6B.7C.8D.99.函将数f(x)=sin2x的像向右平移图φ(0<φ<π2)位得到函个单数g(x)的像．若足图对满¿f(x1)−g(x2)∨¿2的x1，x2，有¿x1−x2¿min=π3，则φ的值为¿¿A.5π12B.π3C.π4D.π610.某工件的三如所示．工件通切削，加工成一体可能大的方体新工件视图图现将该过个积尽长，使新工件的一面落在原工件的一面，原工件材料的利用率（材料利用率并个个内则为¿新工件的体积原工件的体积）（）A.89πB.169πC.4¿¿D.12¿¿二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分1.∫02❑(x−1)dx＝________．2.在一次拉松比中，马赛35名的成（位：分）的叶如所示．若成运动员绩单钟茎图图将运动员绩由好到差编号为1−35，再用系抽方法中抽取号统样从7人，其中成在则绩区间[139,151]上的运人是动员数________．3.设F是曲双线C:x2a2−y2b2=1的一焦点．若个C上存在点P，使段线PF的中点恰其的一为虚轴个端点，则C的离心率为________．4.设Sn等比列为数{an}的前n和，若项a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差列，数则an＝________．5.已知函数f(x)={x3,x≤ax2,x>a若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)−b有零点，两个则a的取范是值围________．三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲1.如，在图⊙O中，相于点较E的弦两AB，CD的中点分是别M，N，直线MO直与线CD相于较点F，明：证（1）∠MEN+∠NOM=180∘（2）FE⋅FN=FM⋅FO．选修4-4：坐标系与方程1.已知直线l:{x=5+❑√32t,y=❑√3+12t（t）．以坐原点点，为参数标为极x的正半建立坐系轴轴为极轴极标，曲线C的坐方程标为ρ=2cosθ．(1)曲将线C的坐方程化直坐方程；极标为标(2)点设M的直角坐标为(5,❑√3)，直线l曲与线C的交点为A，B，求¿MA∨⋅∨MB∨¿的．值选修4-5：不等式选讲1.设a>0，b>0，且a+b=1a+1b．明：证¿ⅰ¿a+b≥2；¿ⅱ¿a2+a<2与b2+b<2不可能同成立．时2.设△ABC的角内A，B，C的分是对边别a，b，c，a=btanA，且B角．为钝明：证B−A=π2；求sinA+sinC的取范．值围3.某商行有促活，客一定金商品后即可抽，每次抽都装有场举奖销动顾购买额奖奖从4球、个红6白球的甲箱和装有个5球、个红5白球的乙箱中，各机摸出个随1球，在摸出的个2球中，若都是个球，一等；若只有红则获奖1球，二等；若有球，不．个红则获奖没红则获奖(1)求客抽顾奖1次能的率；获奖概(2)若某客有顾3次抽机，客在奖会记该顾3次抽中一等的次奖获奖数为X，求X的分布列和期数学望．4.如，已知四台图棱ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分是别边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分在别棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，明：证AB1⊥PQ；（2）若PQ/¿平面ABB1A1，二面角P−QD−A的余弦值为37，求四面体ADPQ的体．积5.已知抛物线C1:x2＝4y的焦点F也是椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一焦点．个C1与C2的公共弦长为2❑√6．¿Ⅰ¿求C2的方程；¿Ⅱ¿点过F的直线l与C1相交于A、B点，...