2010年辽宁高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)设为实数,若复数,则(A)(B)(C)(D)(3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A)(B)(C)(D)(5)如果执行右图的程序框图,输入,那么输出的等于(A)720(B)360(C)240(D)120(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么(A)(B)8(C)(D)16(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于(A)(B)(C)(D)(9)设双曲的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(10)设,且,则(A)(B)10(C)20(D)100(11)已知是球表面上的点,,,,,则球表面积等于(A)4(B)3(C)2(D)(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。(14)设为等差数列的前项和,若,则。(15)已知且,则的取值范围是。(答案用区间表示)(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,是判断的形状。(18)(本小题满分12分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随即地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:)(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(Ⅱ)完成下面列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。附:(19)(本小题满分12分)如图,棱柱的侧面是菱形,(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值。(20)(本小题满分12分)设,分别为椭圆的左右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为。(Ⅰ)求椭圆的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆的方程。(21)(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,证明:对任意,。(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知为半圆(为参数,)上的点,点的坐标为,为坐标原点,点在射线上,线段与的弧的长度均为。(Ⅰ)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的坐标;(Ⅱ)求直线的参数方程(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。参考解答一、选择题(1)—(6)DABCBC(7)—(12)BCDAAD二、填空题(13)(14)15(15)(16)