2011年陕西高考文科数学真题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）若，则若，则若，则若，则【参考答案】2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（D）【参考答案】3.设，则下列不等式中正确的是()【参考答案】4.函数的图像是（）.【参考答案】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）【参考答案】6.方程在内（）没有根有且仅有一个根有且仅有两个根有无穷多个根【参考答案】7.如右框图，当时，等于（）.【参考答案】8.设集合，，为虚数单位，R，则为（）【参考答案】9．设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）直线过点和的相关系数为直线的斜率和的相关系数在0到1之间当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【参考答案】10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）和和和和【参考答案】二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设，则______.【参考答案】【解答】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果． ，∴，所以，即．12．如图，点在四边形内部和边界上运动，那么的最小值为________.【参考答案】1【解答】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值．目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点时，最大，即的值最小，此时．13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.【参考答案】（或）【解答】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1=1112+3+4=9233+4+5+6+7=25354+5+6+7+8+9+10=4947则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以，即．14．设，一元二次方程有整数根的充要条件是．【参考答案】或【解答】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是．【参考答案】【解答】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，即实数的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，，，，且=6，=4，=12，则=．【参考答案】【解答】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．因为，所以=，又因为，所以∽，所以,所以．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．【参考答案】【解答】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．三．解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使（1）证明：平面平面；（2）设，求三棱锥的表面积。【测量目标】空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理及空间想象能力与推理论证能力.【考查方式】已知线线关系、角的度数，求面面垂直及三棱锥的体积.【解答】（1）确定图形在折起前后的不变性质，...