13i(3i)22003年天津高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概V4R33率其中R表示球的半径P(k)CkPk(1P)nknn一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式4xx2x的解集是A.(0,2)B.(2,+∞)()C.(2,4)D.(-∞,0)∪(2,+∞)2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()11A.B.-88C.8D.-83.()A.13i44B.13i444C.13i22D.13i224.已知x(7,0),cosx2,则tan2x()572424A.B.-C.24247D.-736615.等差数列{an}中,已知a13,a2a54,an33,则n为()A.48B.49C.50D.516.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1,F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2332x1,x0,7.设函数f(x)1,若f(x0)1,则x0的取值范围是()x2x0A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)8.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OPOA(AB|AB|AC|AC[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心x19.函数ylnx1,x(1,)的反函数为()A.yex1ex1,x(0,)B.yex1ex1,x(0,)C.yex1ex1,x(,0)D.yex1ex1,x(,0)10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为()a3a3a3a3A.B.C.D.3461211.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角)。若P4与P0重合,则tanθ=()121A.B.C.352D.13212.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.33D.6π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在题中横线上.13.(x21)9展开式中x9的系数是.2x14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆。15.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则”。16.将3种作物种植在如图5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有种.(以数字答)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点P为BD1中点.(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(2)求点D1到面BDE的距离.18.(本小题满分12分)已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.(Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;(Ⅱ)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.19.(本题满分12分)已知数列{an}满足a11,an3n1an1(n2).(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)证明an3n1.220.(本小题满分12分)在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)21.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M(3,0)对称,且在区间4[0,]上是单调函数.求和的值.222.(本小题满分14分)已知常...