13i(3i)22003年天津高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概V4R33率其中R表示球的半径P(k)CkPk(1P)nknn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式4xx2x的解集是A．（0，2）B．（2，+∞）（）C．（2，4）D．（－∞，0）∪（2，+∞）2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）11A.B．－88C．8D．－83．（）A．13i44B．13i444C．13i22D．13i224.已知x(7,0),cosx2,则tan2x（）572424A.B．－C．24247D．－736615．等差数列{an}中,已知a13,a2a54,an33,则n为（）A．48B．49C．50D．516.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A.B．C．D．2332x1,x0,7.设函数f(x)1,若f(x0)1，则x0的取值范围是（）x2x0A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(AB|AB|AC|AC[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心x19.函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）A.yex1ex1,x(0,)B.yex1ex1,x(0,)C.yex1ex1,x(,0)D.yex1ex1,x(,0)10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a3a3a3a3A.B．C．D．3461211．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tanθ=（）121A．B．C．352D.13212．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．33D．6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．(x21)9展开式中x9的系数是.2x14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。15.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”。16.将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种.（以数字答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.18．（本小题满分12分）已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.19．（本题满分12分）已知数列{an}满足a11,an3n1an1(n2).（Ⅰ）求a2,a3;（Ⅱ）证明an3n1.220．（本小题满分12分）在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）21．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称，且在区间4[0,]上是单调函数.求和的值.222．（本小题满分14分）已知常...