2008年天津高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位,(A)(B)1(C)(D)(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5(3)设函数,则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)(5)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)(D)(6)设集合,则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或(7)设函数的反函数为,则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0(8)已知函数,则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)(9)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上是增函数.令,则(A)(B)(C)(D)(10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种第Ⅱ卷注意事项:1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3.本卷共12小题,共100分。二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)(11)的二项展开式中的系数是(用数字作答).(12)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为.(13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为.(14)如图,在平行四边形中,,则.(15)已知数列中,,则.(16)设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为.三、解答题(本题共6道大题,满分76分)(17)(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(18)(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.(Ⅰ)求乙投球的命中率;(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.(20)(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.(21)(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.(22)(本小题满分14分)在数列与中,,数列的前项和满足,为与的等比中项,.(Ⅰ)求的值;(II)求数列{an}与{bn}的通项公式;(III)设Tn=(-1)b1+(-1)b2+……+(-1)bn,n证明|Tn|<2n2,n≥3参考答案一、选择题:(1)A(2)D(3)B(4)C(5)B(6)A(7)D(8)C(9)A(10)B二、填空题:(11)40(12)24(13)x2+(y-1)2=10(14)3(15)(16){2}三、解答题:(17)解:(Ⅰ)解法一:因为,所以,于是解法二:由题设得,即又sin2x+cos2x=1,从而25sin2x-5sinx-12=0,解得sinx=或sinx=因为,所以(Ⅱ)解:因为,故所以(18)解:(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或(舍去),所以乙投球的命中率为(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知可能的取值为0,1,2,3,故的分布列为0123的数学期望(19)解:(Ⅰ)证明:在中,由题设,AD=2可得,于是。在矩形中,.又,所以平面.(Ⅱ)解:由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得由(Ⅰ)知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形,故所以异面直线与所成的角的大小为.(Ⅲ)解...