2015天津高考文科数学试题及答案第I卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么PABPAPB；如果事件A，B相互独立，那么PABPAPB；柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高；锥体体积公式13VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5A，集合1,3,4,6B，则集合UAB�（）（A）3（B）2,5（C）1,4,6（D）2,3,5（2）设变量,xy满足约束条件2020280xxyxy，则目标函数3zxy的最大值为（）（A）7（B）8（C）9（D）14（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5（4）设xR�，则“12x<<”是“|2|1x-<”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线222210,0xyabab的一个焦点为2,0F，且双曲线的渐近线与圆2223xy相切，则双曲线的方程为（）（A）221913xy（B）221139xy（C）2213xy（D）2213yx（6）如图，在圆O中，,MN是弦AB的三等分点，弦,CDCE分别经过点,MN．若2,4,3CMMDCN，则线段NE的长为（）（A）83（B）3（C）103（D）52（7）已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.5(log3)af，2log5bf，2cfm，则,,abc的大小关系为（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（8）已知函数函数，若函数的零点个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）i是虚数单位,计算12i2i的结果为．（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m．（11）已知函数ln,0,fxaxxx，其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f，则a的值为．EDOABMNC（12）已知则当的值为时取得最大值．（13）在等腰梯形中,已知，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为．（14）已知函数若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称,则的值为．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,AAAAAA,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．（16）（本小题满分13分）中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小题满分13分）如图,已知1AA平面ABC，11//BBAA，3ABAC，25BC，17AA，127BB点E，F分别是BC，1AC的中点．（Ⅰ）求证：//EF平面11ABBA；（Ⅱ）求证：平面1AEA平面1BCB；（Ⅲ）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小．（18）（本小题满分13分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且112331,2abbba==+=，5237ab-=．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设*2221log,nnnabnNa，求数列nb｛｝的前n项和．（19）（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)xyabab+=>>的上顶点为B，左焦点为F，离心率为55．（Ⅰ）求直线BF的斜率；（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（QBADCEF异于点B）直线PQ与x轴交于点M，||=||PMMQl．（i）求l的值；（ii）若75||sin=9PMBQP�，求椭圆的方程．（20）（本题满分14分）已知函数4()4,,fxxxxR=-�（Ⅰ）求()fx的单调性；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx；（Ⅲ）若关于x的方程()=fxa（...