2022年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．“x为整数”是“为整数”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．函数的图象为（）A．B．C．D．4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8B．12C．16D．185．已知，则（）A．B．C．D．6．化简的值为（）A．1B．2C．4D．67．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23B．24C．26D．279．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）10．已知i是虚数单位，化简的结果为_______________．11．展开式中的常数项为_______________．12．直线与圆相交所得的弦长为m，则_______________．13．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_______________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_______________．14．在中，，D是AC的中点，，试用表示为________﹔若，则的最大值为___________15．设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（本题共5小题，共75分）16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求c的值；（2）求的值；（3）求的值．17．直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．18．设是等差数列，是等比数列，且．（1）求与的通项公式；（2）设的前n项和为，求证：﹔（3）求．19．椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．（1）求椭圆的离心率e；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．20．已知，函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若和有公共点；（i）当时，求b的取值范围；（ⅱ）求证：．2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）数学参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.A二、填空题10.##11.12.13.①.②.14.①.②.15.三、解答题16.（1）（2）（3）17.（1）略（2）（3）18.（1）19.（1）（2）20.（1）（2）（i）；（ii）略