2023甲卷理科数学(记忆版)一、选择题1.设集合,U为整数集,()A.B.C.D.2.若复数,则()A.-1B.0·C.1D.23.执行下面的程序框遇,输出的()A.21B.34C.55D.894.向量,且,则()A.B.C.D.5.已知正项等比数列中,为前n项和,,则()A.7B.9C.15D.306.有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“”是“”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()A.B.C.D.9.有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥中,底面为正方形,,则的面积为()A.B.C.D.12.己知椭圆,为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则()A.B.C.D.二、填空题13.若为偶函数,则________.14.设x,y满足约束条件,设,则z的最大值为____________.15.在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________.16.在中,,,D为BC上一点,AD为的平分线,则_________.三、解答题17.已知数列中,,设为前n项和,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.在三棱柱中,,底面ABC,,到平面的距离为1.(1)求证:;(2)若直线与距离为2,求与平面所成角的正弦值.19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的分布列和数学期望;(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组:5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:对照组实验组(ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.参考数据:0.100.050.0102.7063.8416.63520.已知直线与抛物线交于两点,且.(1)求;(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,,求面积的最小值.21.已知(1)若,讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围.四、选做题22.已知,直线(t为参数),为的倾斜角,l与x轴,y轴正半轴交于A,B两点,.(1)求的值;(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.23.已知.(1)求不等式的解集;(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2,求.