2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1.设,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先计算复数的值,然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得,则.故选:B.2.设集合,集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得,则,选项A正确;,则,选项B错误;,则或,选项C错误;或,则或,选项D错误;故选:A.3.如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30【答案】D【解析】【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体,然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示,在长方体中,,,点为所在棱上靠近点的三等分点,为所在棱的中点,则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,其表面积为:.故选:D.4.已知是偶函数,则()A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数,则,又因为不恒为0,可得,即,则,即,解得.故选:D.5.设O为平面坐标系的坐标原点,在区域内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意分析区域的几何意义,结合几何概型运算求解.【详解】因为区域表示以圆心,外圆半径,内圆半径的圆环,则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示,在第一象限部分对应的圆心角,结合对称性可得所求概率.故选:C.6.已知函数在区间单调递增,直线和为函数的图像的两条对称轴,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分别求出其周期,再根据其最小值求出初相,代入即可得到答案.【详解】因为在区间单调递增,所以,且,则,,当时,取得最小值,则,,则,,不妨取,则,则,故选:D.7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种【答案】C【解析】【分析】相同读物有6种情况,剩余两种读物的选择再进行排列,最后根据分步乘法公式即可得到答案.【详解】首先确定相同得读物,共有种情况,然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有种,根据分步乘法公式则共有种,故选:C.8.已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,,若的面积等于,则该圆锥的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用三角形面积公式求出圆锥的母线长,进而求出圆锥的高,求出体积作答.【详解】在中,,而,取中点,连接,有,如图,,,由的面积为,得,解得,于是,所以圆锥的体积.故选:B9.已知为等腰直角三角形,AB为斜边,为等边三角形,若二面角为,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,推导确定线面角,再利用余弦定理、正弦定理求解作答.【详解】取的中点,连接,因为是等腰直角三角形,且为斜边,则有,又是等边三角形,则,从而为二面角的平面角,即,显然平面,于是平面,又平面,因此平面平面,显然平面平面,直线平面,则直线在平面内的射影为直线,从而为直线与平面所成的角,令,则,在中,由余弦定理得:,由正弦定理得,即,显然是锐角,,所以直线与平面所成的角的正切为.故选:C10.已知等差数列的公差为,集合,若,则()A.-1B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的等差数列,写出通项公式,再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意,等差数列中,,显然函数的周期为3,而,即最多3个不同取值,又,则在中,或,于是有,即有,解得,所以,.故选:B11.设A,B为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点差法分析可得,对于A、B、D:通过联立方程判断交点个数,逐项分析判断;对于C:结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设,则的中点,可得,因为在双曲线上,则,两式相减得,所以.对于选...