2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集,集合,则()A.B.C.D.(2)已知是虚数单位,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是A.90B.129C.132D.1384.为了得到函数的图像,可以将函数的图像()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.在的展开式中,记项的系数为,则()A.45B.60C.120D.2106.已知函数()A.B.C.D.7.在同意直角坐标系中,函数的图像可能是()8.记,,设为平面向量,则()A.B.C.D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有个红球和个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A.B.C.D.10.设函数,,,记,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量的取值为0,1,2,若,,则________.13.当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).15.设函数若,则实数的取值范围是______15.设直线与双曲线(0ab)两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是__________17、如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在中,内角所对的边分别为.已知,(I)求角的大小;(II)若,求的面积.19(本题满分14分)已知数列和满足.若为等比数列,且(1)求与;(2)设。记数列的前项和为.(i)求;(ii)求正整数,使得对任意,均有.20.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小EDCBA21(本题满分15分)如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.22.(本题满分14分)已知函数(1)若在上的最大值和最小值分别记为,求;(2)设若对恒成立,求的取值范围.参考答案1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.D9.C10.B11.12.13.14.15.16.17.18.(I)由题意得,,即,,由得,,又,得,即,所以;(II)由,,得,由,得,从而,故,所以的面积为.19.(I)由题意,,,知,又有,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;(II)(i)由(I)知,,所以;(ii)因为;当时,,而,得,所以当时,,综上对任意恒有,故.20.(I)在直角梯形中,由,得,,由,则,即,又平面平面,从而平面,所以,又,从而平面;(II)方法一:作,与交于点,过点作,与交于点,连结,由(I)知,,则,,所以是二面角的平面角,在直角梯形中,由,得,又平面平面,得平面,从而,,由于平面,得:,在中,由,,得,GFEDCBA在中,,,得,在中,,,,得,,从而,在中,利用余弦定理分别可得,在中,,所以,即二面角的大小是.方法二:以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图所示,由题意可知各点坐标如下:,设平面的法向量为,平面的法向量为,可算得,,由得,,可取,由得,,可取,于是,由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角的大小是.ZYxEDCBA21.(I)设直线的方程为,由,消去得,,由于直线与椭圆只有一个公共点,故,即,解得点的坐标为,由点在第一象限,故点的坐标为;(II)由于直线过原点,且与垂直,故直线的方程为,所以点到直线的距离,整理得,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以点到直线的距离...