2005年上海高考理科数学真题及答案考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题,满分150分,考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的反函数=__________.2.方程的解是__________.3.直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是__________.4.在的展开式中,的系数是15,则实数=__________.5.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________.6.将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是__________.7.计算:=__________.8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是__________.(结果用分数表示)9.在中,若,AB=5,BC=7,则的面积S=__________.10.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.11.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是__________.12.用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行,记,.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,=__________.123123123123123123二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.13.若函数,则该函数在上是()A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值14.已知集合,,则等于()A.B.C.D.15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在16.设定义域为R的函数,则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是()A.且B.且C.且D.且三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知直四棱柱中,,底面ABCD是直角梯形,∠A是直角,AB||CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分12分)证明:在复数范围内,方程(为虚数单位)无解.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.对定义域是、的函数、,规定:函数.(1)若函数,,写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的值域;(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明.22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数,对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,...,为关于点的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函...