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2011年上海高考理科数学真题及答案一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分)1.(4分)函数的反函数为f﹣1(x)=,(x≠0).【解答】解:设,可得xy﹣2y=1,∴xy=1+2y,可得,将x、y互换得. 原函数的值域为y∈{y|y≠0},∴,(x≠0)故答案为:,(x≠0)2.(4分)若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA=(0,1).【解答】解: 集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1,或x≤0}∴CUA={x|0<x<1}=(0,1)故答案为:(0,1)3.(4分)设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=16.【解答】解:由于点F(0,5)是双曲线的一个焦点,故该双曲线的焦点在y轴上,从而m>0.从而得出m+9=25,解得m=16.故答案为:16.4.(4分)不等式的解为.【解答】解:原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为:5.(4分)在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan.(结果用反三角函数值表示)【解答】解: ρ(2cosθ+sinθ)=2,ρcosθ=1∴2x+y﹣2=0与x=1∴2x+y﹣2=0与x=1夹角的正切值为直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan故答案为:arctan6.(4分)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为千米.【解答】解:由A点向BC作垂线,垂足为D,设AC=x, ∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中,AB•sin60°=xx=(千米)答:A、C两点之间的距离为千米.故答案为:下由正弦定理求解: ∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴,解得AC=答:A、C两点之间的距离为千米.故答案为:7.(4分)若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为.【解答】解:根据题意,圆锥的底面面积为π,则其底面半径是1,底面周长为2π,又,∴圆锥的母线为2,则圆锥的高,所以圆锥的体积××π=.故答案为.8.(4分)函数的最大值为.【解答】解:=cosxcos(﹣x)=sin(+2x)+≤故答案为:9.(4分)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表:x123P(ξ=x)?!?请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ=2.【解答】解:设P(ξ=1)=P(ξ=3)=a,P(ξ=2)=b,则2a+b=1,Eξ=a+2b+3a=2(2a+b)=2,故答案为2.10.(4分)行列式(a,b,c,d∈{﹣1,1,2})所有可能的值中,最大的是6.【解答】解:, a,b,c,d∈{﹣1,1,2}∴ad的最大值是:2×2=4,bc的最小值是:﹣1×2=﹣2,∴ad﹣bc的最大值是:6.故答案为:6.11.(4分)在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则=.【解答】解: AB=3,BD=1,∴D是BC上的三等分点,∴,∴===9﹣=,故答案为.12.(4分)随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数129,至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月,共有A129种结果,∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985,故答案为:0.98513.(4分)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[﹣2,5],则f(x)在区间[﹣10,10]上的值域为[﹣15,11].【解答】解:法一: g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)又 函数f(x)=x+g(x)在[3,4]的值域是[﹣2,5]令x+6=t,当x∈[3,4]时,t=x+6∈[9,10]此时,f(t)=t+g(t)=(x+6)+g(x+6)=(x+6)+g(x)=[x+g(x)]+6所以,在t∈[9,10]时,f(t)∈[4,11]…(1)同理,令x﹣13=t,在当x∈[3,4]时,t=x﹣13∈[﹣10,﹣9]此时,f(t)=t+g(t)=(x﹣13)+g(x﹣13)=(x﹣13)+g(x)=[x+g(x)]﹣13所以,当t∈[﹣10,﹣9]时,f(t)∈[﹣15,﹣8]…(2)…由(1)(2)…得到,f(x)在[﹣10,10]上的值域为[﹣15,11]故答案为:[﹣15,11]法二:由题意f(x)﹣x=g(x)在R上成立故f(x+1)﹣(x+1)=...

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