2011年上海高考理科数学真题及答案一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的反函数为f﹣1（x）=，（x≠0）．【解答】解：设，可得xy﹣2y=1，∴xy=1+2y，可得，将x、y互换得． 原函数的值域为y∈{y|y≠0}，∴，（x≠0）故答案为：，（x≠0）2．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA=（0，1）．【解答】解： 集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0}∴CUA={x|0＜x＜1}=（0，1）故答案为：（0，1）3．（4分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=16．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．4．（4分）不等式的解为．【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：5．（4分）在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan．（结果用反三角函数值表示）【解答】解： ρ（2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1∴2x+y﹣2=0与x=1∴2x+y﹣2=0与x=1夹角的正切值为直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan故答案为：arctan6．（4分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x， ∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解： ∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：7．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．8．（4分）函数的最大值为．【解答】解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：9．（4分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：x123P（ξ=x）？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=2．【解答】解：设P（ξ=1）=P（ξ=3）=a，P（ξ=2）=b，则2a+b=1，Eξ=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案为2．10．（4分）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是6．【解答】解：， a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案为：6．11．（4分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．【解答】解： AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．12．（4分）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，故答案为：0.98513．（4分）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[﹣10，10]上的值域为[﹣15，11]．【解答】解：法一： g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）又 函数f（x）=x+g（x）在[3，4]的值域是[﹣2，5]令x+6=t，当x∈[3，4]时，t=x+6∈[9，10]此时，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=[x+g（x）]+6所以，在t∈[9，10]时，f（t）∈[4，11]…（1）同理，令x﹣13=t，在当x∈[3，4]时，t=x﹣13∈[﹣10，﹣9]此时，f（t）=t+g（t）=（x﹣13）+g（x﹣13）=（x﹣13）+g（x）=[x+g（x）]﹣13所以，当t∈[﹣10，﹣9]时，f（t）∈[﹣15，﹣8]…（2）…由（1）（2）…得到，f（x）在[﹣10，10]上的值域为[﹣15，11]故答案为：[﹣15，11]法二：由题意f（x）﹣x=g（x）在R上成立故f（x+1）﹣（x+1）=...