2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.不等式|x|1的解集为3n1.2.计算：lim.n2n3.设集合A{x|0x2}，B{x|1x1}，则A∩B.24.若复数z1i（i是虚数单位），则z.z5.已知{a}是等差数列，若aa10，则aaa.n283576.已知平面上动点P到两个定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为.7.如图，在长方体ABCDABCD中，AB3，BC4，AA5，O是AC的中点，则三棱锥AAOB的111111111体积为.（第7题）（第12题）8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）.2a9.设aR，若(x2)9与(x)9的二项展开式中的常数项相等，则a2.xx10.设mR，若z是关于x的方程x2mxm11.设a0，函数f(x)x2(1x)sin(ax)，x(0,1)，若函数y2x1与yf(x)的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是210的一个虚根，则|z|的取值范围是..12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒（精确到0.1).二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，为偶函数的是（）A.yx2B.yx13C.yx1D.yx3214.如图，在直三棱柱ABCABC的棱所在的直线中，与直线BC异面的直线的条数为（）1111A.1B.2C.3D.415.设S为数列{a}的前n项和，“{a}是递增数列”是“{S}是递增数列”的（）nnnnA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A、B为平面上的两个定点，且|AB|2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足|AP|5，APAB6，AQ2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知ycosx.1（1）若f()，且[0,]，求f()的值；33（2）求函数yf(2x)2f(x)的最小值.x2218.已知aR，双曲线:y1.2a（1）若点(2,1)在上，求的焦点坐标；（2）若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值.19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.（图1）（图2）（图3）120.设a0，函数f(x).1a2x（1）若a1，求f(x)的反函数f1(x)；（2）求函数yf(x)f(x)的最大值（用a表示）；（3）设g(x)f(x)f(x1)，若对任意x(,0]，g(x)g(0)恒成立，求a取值范围.amcn21.若{c}是递增数列，数列{a}满足：对任意nN*，存在mN*，使得0，则称{a}是{c}的“分nnnncn1am隔数列”.（1）设c2n，an1，证明：数列{a}是{c}的分隔数列；nnnn（2）设cn4，S是{c}的前n项和，dc，判断数列{S}是否是数列{d}的分隔数列，并说明理由；nnnnnn3n2（3）设cnaqn1，T是{c}的前n项和，若数列{T}是{c}的分隔数列，求实数a、q的取值范围.nnnn参考答案一.填空题1.(,1)∪(1,)；2.3；3.(0,1)；4.2；5.15；x2y26.1；7.5；43311198.180；9.4；10.(,)；11.(,]；12.4.4.366二.选择题13-16ACDB三.解答题126317.（1）；（2）.6218.（1）(3,0)，(3,0)；（2）51.2119.（1）；（2）9.59.41x120.（1）f1(x)log2,x0，1；（2）y,注：x0时取最值；（3）(0,2].maxa12x21.（1）证明略；（2）不是，反例：n4时，m无解；（3）a0,q2.