2013年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.(5分)(2013•重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(AB∪)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.(5分)(2013•重庆)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0B.对任意x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,都有D.不存在x∈R,使得x2<03.(5分)(2013•重庆)函数的定义域为()A.(﹣∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)4.(5分)(2013•重庆)设P是圆(x3﹣)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=3﹣上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.25.(5分)(2013•重庆)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()1A.3B.4C.5D.66.(5分)(2013•重庆)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.67.(5分)(2013•重庆)关于x的不等式x22ax8a﹣﹣2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且:x2﹣x1=15,则a=()A.B.C.D.8.(5分)(2013•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()2A.180B.200C.220D.2409.(5分)(2013•重庆)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=()A.﹣5B.﹣1C.3D.410.(5分)(2013•重庆)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(5分)(2013•重庆)已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=.12.(5分)(2013•重庆)若2、a、b、c、9成等差数列,则ca=﹣.13.(5分)(2013•重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.314.(5分)(2013•重庆)OA为边,OB为对角线的矩形中,,,则实数k=.15.(5分)(2013•重庆)设0≤α≤π,不等式8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(2013•重庆)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.17.(13分)(2013•重庆)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(Ⅱ)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.18.(13分)(2013•重庆)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.4附:线性回归方程y=bx+a中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.19.(13分)(2013•重庆)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b2+c2+bc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的最值.20.(12分)(2013•重庆)如图,四棱锥PABCD﹣中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=ACD=∠.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF﹣的体积.21.(12分)(2013•重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造...