2012年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2012•重庆)命题“若p则q”的逆命题是()A.若q则pB.若¬p则¬qC.若¬q则¬pD.若p则¬q2.(5分)(2012•重庆)不等式<0的解集为()A.(1,+∞)B.(﹣∞,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)3.(5分)(2012•重庆)设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=()A.1B.C.D.24.(5分)(2012•重庆)(13x﹣)5的展开式中x3的系数为()A.﹣270B.﹣90C.90D.2705.(5分)(2012•重庆)=()A.﹣B.﹣C.D.6.(5分)(2012•重庆)设x∈R,向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,则|+|=()A.B.C.2D.107.(5分)(2012•重庆)已知a=log23+log2,b=,c=log32则a,b,c的大小关系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c18.(5分)(2012•重庆)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=2﹣处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是()A.B.C.D.9.(5分)(2012•重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)10.(5分)(2012•重庆)设函数f(x)=x24x+3﹣,g(x)=3x2﹣,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为()A.(1,﹢∞)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(﹣∞,1)二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)(2012•重庆)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.12.(5分)(2012•重庆)若f(x)=(x+a)(x4﹣)为偶函数,则实数a=.13.(5分)(2012•重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=.14.(5分)(2012•重庆)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=.15.(5分)(2012•重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答)2三、解答题(共6小题,满分75分)16.(13分)(2012•重庆)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(Ⅰ)求{an}的通项公式(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.17.(13分)(2012•重庆)已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16﹣.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[3﹣,3]上的最小值.18.(13分)(2012•重庆)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.(12分)(2012•重庆)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,﹣π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=的值域.20.(12分)(2012•重庆)如图,在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离;(Ⅱ)若AB1A⊥1C,求二面角A1CDB﹣﹣1的平面角的余弦值.321.(12分)(2012•重庆)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2QB⊥2,求△PB2Q的面积.42012年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2012•重庆)命题“若p则q”的逆命题是()A.若q则pB.若¬p则¬qC.若¬q则¬pD.若p则¬q考点:四种命题.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,从而可得解答:解:将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,则命题...