2001年北京高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）°°的值为（A）（B）（C）（D）（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（A）（B）（C）（D）（4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（A）（0，）（B）（0，（C）（，+）（D）（0，+）(5)已知复数，则是（A）（B）（C）（D）（6）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（A）（B）（C）（D）（8）若，，，则（A）（B）（C）（D）（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设都是单调函数，有如下四个命题：若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中，正确的命题是（A）（B）（C）（D）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）（B）（C）（D）（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)()10的二项展开式中x3的系数为奎屯王新敞新疆(14)双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为奎屯王新敞新疆(15)设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q=奎屯王新敞新疆(16)圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________奎屯王新敞新疆三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550．(Ⅰ)求a及k的值；(Ⅱ)求(…)．(18)(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(19)(本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4求四边形ABCD的面积．(20)(本小题满分12分)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．(21)(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？(22)(本小题满分14分)设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称．对任意x1，x2∈都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；参考解答及评分标准说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容...