2006年广东高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)32、若复数z满足方程220z，则3zA.22B.22C.22iD.22i3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR4、如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD�A.12BCBA�B.12BCBA�C.12BCBA�D.12BCBA�5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.27、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图2所ADCB图1xy12431()yfxO图2示），则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.18、已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.2B.223C.2D.49、在约束条件0024xyyxsyx下，当35x时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]10、对于任意的两个实数对(,)ab和(,)cd，规定：(,)(,)abcd，当且仅当,acbd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq，则(1,2)(,)pqA.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42xxx________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()xx的展开式中，5x的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_____f；()_____fn（答案用n表示）.图4…xyxys24yx图3O三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期；(II)求()fx的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望E.17、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世O、1O的直径，AD与两圆所在的平面均垂直8AD.BC是O的直径，6ABAC,//OEAD.(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.18、(本题14分)设函数3()32fxxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx（,）、22()xfx（,），该平面上动点P满足•4PAPB�,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点.求图5ABCFDEO1O(I)求点AB、的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9，无穷等比数列2na各项的和为815.(I)求数列na的首项1a和公比q；(II)对给定的(1,2,3,,)kkn，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列，求(2)T的前10项之和；(III)设ib为数列()kT的第i项，12nnSbbb，求nS，并求正整数(1)mm，使得limnmnSn存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）20、(本...