小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com18.2.2菱形第2课时菱形的判定一、选择题1.下列四边形中不一定为菱形的是()A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①ABCD∥;②AB=CD;③ACBD⊥;④AD=BC;⑤ADBC∥.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有().A.1种B.2种C.3种D.4种3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是()A.8cm和4cmB.4cm和8cmC.8cm和8cmD.4cm和4cm二、填空题4.如图1所示,已知平行四边形ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可)图1图25.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DEAB∥,DFCA∥,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可)6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=_____,菱形的面积是______.7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则第1页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comBD=_____,AC=_____.三、解答题8.如图所示,在四边形ABCD中,ABCD∥,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由.四、思考题9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OC=OD,PDAC∥,PCBD∥,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由.第2页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com参考答案一、1.A点拨:本题用排除法作答.2.D点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.3.C点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,所以AC=AB=×32=8(cm),AO=AC=4cm.因为ACBD⊥,在RtAO△B中,由勾股定理,得OB==4(cm),所以BD=2OB=8cm.二、4.AB=BC点拨:还可添加ACBD⊥或∠ABD=CBD∠等.5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF)6.12cm;72cm2点拨:如图所示,过D作DEAB⊥于E,因为ADBC∥,所以∠BAD+ABC=180°∠.又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°,因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm.在RtAED△中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108,所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72(cm2).第3页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com7.4;4点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB,又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°,由已知可得AE=2.在RtAED△中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12,所以DE=2,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×2,所以AC=4.三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,ABCD∥,且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形.点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:因为PDOC∥,PCOD∥,所以四边形PCOD是平行四边形.又因为OC=OD,所以平行四边形PCOD是菱形.第4页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第5页共5页