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1991年湖南高考文科数学真题及答案考生注意:这份试卷共三道大题(26个小题).满分120分.一、选择题:本大题共15小题;每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内奎屯王新敞新疆(1)已知sinα=,并且α是第二象限的角,那么tgα的值等于()(A)(B)(C)(D)(2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是()(A)y2=8(x+1)(B)y2=-8(x+1)(C)y2=8(x-1)(D)y2=-8(x-1)(3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是()(A)(B)π(C)2π(D)4π(4)P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()(A)(5,2)(B)(2,-5)(C)(-5,-2)(D)(-2,-5)(5)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有()(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对(6)函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是()(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=(7)如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心(8)已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)20(9)已知函数y=(x∈R,且x≠1),那么它的反函数为()(A)y=(x∈R,且x≠1)(B)y=(x∈R,且x≠6)(C)y=(x∈R,且x≠-)(D)y=(x∈R,且x≠-5)(10)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种(11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件(12)…(1-)]的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)3(13)如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(14)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是()(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-5(15)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题:本大题共5小题;每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.(16)双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴,如果它的一个焦点在y轴上,那么它的另一焦点的坐标是__________________.(17)已知sinx=,则sin2(x-)=____________奎屯王新敞新疆(18)不等式lg(x2+2x+2)<1的解集是_____________奎屯王新敞新疆(19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数a>1,那么a=_____________奎屯王新敞新疆(20)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知顶点A上三条棱长分别是、2.如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ,那么cos2α+cos2β+cos2γ=_________奎屯王新敞新疆三、解答题:本大题共6小题;共60分.(21)(本小题满分8分)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.(22)(本小题满分8分)已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.(23)(本小题满分10分)如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,已知A1A⊥底面ABC,A1A=A1B1=B1C1=a,B1B⊥BC,且B1B和底面ABC所成的角45º,求这个棱台的体积.(24)(本小题满分10分)设{an}是等差数列,bn=()an.已知b1+b2+b3=,b1b2b3=.求等差数列的通项an.(25)(本小题满分12分)设a>0,a≠1,解关于x的不等式(26)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=.求椭圆的方程.参考答案及评分标准说明:一.本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种较为常见的解法,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.二.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响的程度决定后面部分的给分,但...

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