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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com几何旋转综合题练习1、如图,已知是等边三角形.(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.2、如图1,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点(1)求证:MN⊥CE(2)如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°,求证:CE=2MNABCFABCDE第21题图(1)第21题图(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com3、在等腰Rt△ABC和等腰Rt△A1B1C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。(1)如图1,则AA1与CC1的数量关系是;位置关系是。(2)如图2,将△A1B1C1绕点O顺时针旋转一定角度,上述结论是否仍然成立,请证明你的结论。(3)如图3,在(2)的基础上,直线AA1、CC1交于点P,设AB=4,则PB长的最小值是。4、已知,正方形ABCD的边长为4,点E是对角线BD延长线上一点,AE=BD.将△ABE绕点A顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,点B、E的对应点分别为B′、E′(1)如图1,当α=30°时,求证:B′C=DE(2)连接B′E、DE′,当B′E=DE′时,请用图2求α的值(3)如图3,点P为AB的中点,点Q为线段B′E′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的取值范围为_______________A1C1AOBCB1A1C1AOBCB1PA1C1AOBCB1图1图2图3PEDABCFPEDABCFEDACBF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com5、如图P为等边△ABC外一点,AH垂直平分PC于点H,∠BAP的平分线交PC于点D(1)求证:DP=DB(2)求证:DA+DB=DC(3)若等边△ABC边长为,连接BH,当△BDH为等边三角形时,请直接写出CP的长度为_________6、如图,四边形ABCD为正方形,△BEF为等腰直角三角形(∠BFE=900,点B、E、F,按逆时针排列),点P为DE的中点,连PC,PF(1)如图①,点E在BC上,则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?请写出你的结论,并证明.(2)如图②,将△BEF绕点B顺时针旋转a(O<a<450),则线段PC,PF有何数量关系和位置关系?请写出你的结论,并证明.(3)如图③,若AB=1,△AEF为等腰直角三角形,且∠AEF=90°,△AEF绕点A逆时针旋转过程中,能使点F落在BC上,且AB平分EF,直接写出AE的值是________.图①图②图③小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com7、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连MN、MG(1)如图1,当DE恰好过M点时,求证:∠NMG=45°,且MG=MN(2)如图2,当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时,第(1)问中的结论是否仍成立,并证明(3)如图3,连BF,已知P为BF的中点,连CF与PN,直接写出=______8、已知:如图,在Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于D,AB=10,将CD绕着D点顺时针旋转a(0°<a<90°)到DP的位置,作PQ⊥CD于Q,点I是△PQD角平分线的交点,连IP,IC,(1)如图1,在PD旋转的过程中,线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系?请证明你的猜想。(2)如图2:连IA,当AI⊥DP时,求DQ的长。(3)如图3,若取BC的中点M,连IM,当PD旋转过程中,线段IM的长度变不变?若不变请求出其值;若变化,求出其变化范围。参考答案1、答案:(1)AB=AF+BD;…………2分(2)如图(2)中的实线图,AB=AF-BD;…………4分FABCDGECBAFGED第21题图(1)第21题图(2)IQPDCBAIQPDCBAMIQPDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(3)如图(1),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又 ∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,∴∠BED=∠GCE…………6分又 BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又 AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分如图(2),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又 ∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE,∴∠BED=∠GCE…………6分又 BE=CG,...

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