小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com易错专题:二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式,突破给定范围求最值类型一没有限定自变量的取值范围求最值【方法8①】1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是()A.3B.2C.1D.-12.(2017·天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s=60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.3.函数y=x(2-3x),当x为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值.类型二限定自变量的取值范围求最值【方法8②】4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值0和最大值3B.有最小值-1和最大值0C.有最小值-1和最大值3D.有最小值-1,无最大值第4题图第6题图5.已知二次函数y=-2x2-4x+1,当-5≤x≤0时,它的最大值与最小值分别是()A.1,-29B.3,-29C.3,1D.1,-36.(2017·宿迁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上从点A向点C移动,点Q在边CB上从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是()A.20cmB.18cmC.2cmD.3cm7.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750,由于某种原因,售价只能满足15≤x≤22,那么一周第1页共3页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com可获得的最大利润是________元.类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围8.从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是()A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤19.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<310.二次函数y=2x2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是______________.类型四已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值11.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3B.-1C.4D.4或-112.如果二次函数y=x2-6x+8在x的一定取值范围内有最大值(或最小值)3,则满足条件的x的取值范围可以是()A.-1≤x≤5B.1≤x≤6C.-2≤x≤4D.-1≤x≤113.★(2017·乐山中考)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,求m的值.第2页共3页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com参考答案与解析1.C2.9003.解:∵y=x(2-3x)=-3=-3+,∴该抛物线的顶点坐标是.∵-3<0,∴该抛物线的开口方向向下,∴当x=时,该函数有最大值,最大值是.4.C5.B解析:首先看自变量的取值范围-5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标.由于y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,其图象的顶点坐标为(-1,3),所以在-5≤x≤0范围内,当x=-1时,y取最大值,最大值为3;当x=-5时,y取最小值,最小值为y=-2×(-5)2-4×(-5)+1=-29.故选B.6.C解析:设点P,Q的运动时间为ts,则AP=CQ=tcm,CP=(6-t)cm,∴PQ===(cm),∵0≤t≤2,∴当t=2时,PQ的值最小,∴PQ最小==2(cm).故选C.7.15508.C9.B解析:当x=2时,y=-4+4+3=3.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3.故选B.10.-≤y≤21解析:二次函数y=2x2-6x+1的图象的对称轴为直线x=.在0≤x≤5范围内,当x=时,y取最小值,y最小=-;当x=5时,y取最大值,y最大=21.所以当0≤x≤5时,y的取值范围是-≤y≤21.11.C解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值===2,整理得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.12.D13.解:y=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m<-1,当x=-1时,y=1+2m=-2,解得m=-;②若m>2,当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=<2(舍去),③若-1≤m≤2,当x=m时,y=-m2=-2,解得m=或m=-(舍去),∴m的值为-或.第3页共3页