小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．7条B．8条C．9条D．10条2.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°3.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于()A．36°B．54°C．18°D．64°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠CD．BD＝CD5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()第1页共10页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA．35°B．45°C．55°D．60°6.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．88°D．92°7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是()A．AB＝ACB．AD平分∠BACC．AB＝BCD．∠BAC＝90°8.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°9.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A．6B．3C．2.5D．210.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()第2页共10页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com[来源:学科网ZXXK]A．5B．6C．8D．10二、填空题11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____．[来源:学.科.网]12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)若AB＋CD＝12cm，则△ABC的周长为____cm.13.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．14.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．三、解答题[来源:Zxxk.Com]15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.第3页共10页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com16.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.17.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.第4页共10页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com18.在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1)在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；第5页共10页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(2)证明：BD＝2EC.[来源:学科网ZXXK]参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.C10.C11.312.40°2413.20°14.12°15.证明： AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN∴，AD 平分∠BAC，MAD=NAD∴∠∠，在△AMD与△AND...