2002年宁夏高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)直线与圆相切,则的值为(A)(B)(C)1(D)(2)复数的值是(A)(B)(C)(D)1(3)不等式的解集是(A)(B)且(C)(D)且(4)函数在上的最大值与最小值这和为3,则=(A)(B)2(C)4(D)(5)在内,使成立的的取值范围是(A)(B)(C)(D)(6)设集合,,则(A)(B)(C)(D)(7)椭圆的一个焦点是,那么(A)(B)1(C)(D)(8)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(A)(B)(C)(D)(9),则有(A)(B)(C)(D)(10)函数()是单调函数的充要条件是(A)(B)(C)(D)(11)设,则二次曲线的离心率取值范围(A)(B)(C)(D)(12)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线.(13)据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所示,其中,从年2000年的五年间增长最快。(14)函数()图象与其反函数图象的交点为(15)展开式中的系数是(16)对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为。能使这抛物线方程为的条件是第(要求填写合适条件的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段时间的函数解析式;(18)甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米。(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?(19)四棱锥的底面是边长为的正方形,平面。(1)若面与面所成的二面角为,求这个四棱锥的体积;(2)证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于(20)设函数,(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值。(21)已知点到两定点、距离的比为,点到直线的距离为1,求直线的方程。(22)(本小题满分12分,附加题满分4分)(I)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;(II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(III)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCBBCDADB二、填空题(13)19952000(14)(15)1008(16)②⑤三、解答题(17)解:(1)由图示,这段时间的最大温差是℃(2)图中从6时到14时的图象是函数的半个周期∴,解得由图示,这时,将代入上式,可取综上,所求的解析式为()(18)解:(1)设分钟后第1次相遇,依题意,有,整理得,解得,(舍)第1次相遇是在开始后7分钟.(2)设分钟后第2次相遇,依题意,有,整理得,解得,(舍)第2次相遇是在开始后15分钟.(19)解(1) 平面,∴是在面上的射影,∴∴是面与面所成二面角的平面角,而是四棱锥的高,∴(2)证:不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面与PCD恒为全等三角形.作,垂足为,连结,则.∴,,故是面与面PCD所成的二面角的平...