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2007年山东高考文科数学真题及答案.doc
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2007年山东高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1.复数的实部是()A.B.C.3D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5.已知向量,若与垂直,则()A.B.C.D.46.给出下列三个等式:,.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.B.C.D.7.命题“对任意的”的否定是()①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A.不存在B.存在C.存在D.对任意的8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可以分析出和分别为()A.B.C.D.9.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为()A.B.C.D.10.阅读右边的程序框,若输入的是100,则输出的变量和的值依次是()A.2550,2500B.2550,2550C.2500,2500D.2500,255011.设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()A.B.C.D.12.设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和4013141516171819秒频率0.020.040.060.180.340.36开始输入00ST,2?x1nnTTn1nn结束输出S,TSSn否是第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上.13.设函数,则.14.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为.15.当时,不等式恒成立,则的取值范围是.16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的等差数列.(2)令求数列的前项和.19.(本小题满分12分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?20.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面BCDA1A1D1C1B,并说明理由.21.(本小题满分12分)设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.22.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的图过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.答案一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.B12.D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)又解得.,是锐角..(2),,.又....18.解:(1)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为.(2)由于由(1)得又是等差数列.故.19.解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线...

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