2007年山西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题（1）设，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）是第四象限角，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（3）已知向量，，则与（）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（12）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1A1D1C1BDBCA第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则____________．（15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．SCDAB（20）（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通...