1997年天津高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1.设集合M={x│0≤x<2},集合N={x│x2-2x-3<0},集合M∩N=()(A)(B)(C)(D)2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=()(A)-3(B)-6(C)(D)3.函数y=tg()在一个周期内的图像是()4.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)arccos(B)arccos(C)(D)5.函数y=sin()+cos2的最小正周期是()(A)(B)(C)(D)6.满足arccos(1-x)arccosx的x的取值范围是()(A)[-1,-](B)[-,0](C)[0,](D)[,1]7.将y=2x的图像()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2(x+1)的图像.8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()(A)20(B)25(C)50(D)2009.曲线的参数方程是(t是参数,t0),它的普通方程是()(A)(x-1)2(y-1)=1(B)y=(C)(D)10.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)(D)611.椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是()(A)(B)(C)(D)12.圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是()(A)(B)(C)(D)13.定义在区间的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④14.不等式组的解集是()(A)(B)(C)(D)15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种第Ⅱ卷(非选择题共85分)二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.16.已知的展开式中的系数为,常数a的值为________奎屯王新敞新疆17.已知直线的极坐标方程为sin()=,则极点到该直线的距离是_____奎屯王新敞新疆18.的值为_______奎屯王新敞新疆19.已知m,l是直线,、是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则l;②若l平行于,则l平行于内的所有直线;③若,,且,则;④若,且,则;⑤若,,且∥,则∥.其中正确的命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都填上)奎屯王新敞新疆三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分10分)已知复数,.复数,在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明是等腰直角三角形(其中为原点).21.(本小题满分11分)已知数列,都是由正数组成的等比数列,公比分别为p、q,其中p>q,且,.设,Sn为数列的前n项和.求.22.(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.I.把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;II.为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?23.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.I.证明ADD1F;II.求AE与D1F所成的角;III.证明面AED面A1FD1;IV.设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积24.(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<.I.当x(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;II.设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0<25.(25)(本小题满分12分)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解...