2000年天津高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合且，，且，则中的元素个数是A．11B．10C．16D．152．（4分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①；②；③不与垂直；④．其中的真命题是A．②④B．③④C．②③D．①②3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是A．B．C．6D．4．（4分）已知，那么下列命题成立的是A．若、是第一象限角，则B．若、是第二象限角，则C．若、是第三象限角，则D．若、是第四象限角，则5．（4分）函数的部分图象是A．B．C．D．6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A．元B．元C．元D．元7．（4分）若，，，，则A．B．C．D．8．（4分）已知两条直线，，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是A．B．，C．，，D．9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．B．C．D．10．（4分）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A．B．C．D．11．（4分）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则等于A．B．C．D．12．（4分）二项式的展开式中系数为有理数的项共有A．6项B．7项C．8项D．9项二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是．14．（5分）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是．15．（5分）设是首项为1的正项数列，且，2，3，，则它的通项公式是．16．（5分）如图，、分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共7小题，满分82分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．（12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，、分别是、的中点．（1）求的长；（2）求的值；（3）求证．19．（12分）如图，已知平行六面体的底面上菱形，且，（1）证明：；（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．20．（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求．21．（12分）设函数，其中，（1）解不等式；（2）证明：当时，函数在区间，上是单调函数．22．（12分）用总长的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．23．（12分）如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、、三点，且以、为焦点．求双曲线的离心率．2000年天津市高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）设集合且，，且，则中的元素个数是A．11B．10C．16D．15【解答】解：由集合中的条件可得中的元素有：，，，，共10个；集合中的不等式解得且，所以中的元素有：，，，，，0，1，2，3，4，5共11个所以中的元素有：，，，，，0，1，2，3，4，5共16个故选：．2．（4分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①；②；③不与垂直；④．其中的真命题是A．②④B．③④C．②③D．①②【解答】解：由于是不共线的向量，因此不一定等于，故①错误；由于不共线，故构成三角形，因此②正确；由于，故③中两向量垂直，故③错误；根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选．3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是A．B．C．6D．【解答】解：设长方体三度为，，，则．三式相乘得．故选：．...