1993年新疆高考理科数学真题及答案一、选择题(共17小题,每小题4分,满分68分)1.(4分)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A.2πB.C.πD.2.(4分)如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率为()A.B.C.D.23.(4分)(2012•北京模拟)和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.﹣3x+4y﹣5=0D.﹣3x+4y+5=04.(4分)极坐标方程所表示的曲线是()A.焦点到准线距离为的椭圆B.焦点到准线距离为的双曲线右支C.焦点到准线距离为的椭圆D.焦点到准线距离为的双曲线右支5.(4分)在[﹣1,1]上是()A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数6.(4分)的值为()A.B.C.D.7.(4分)(2002•广东)设集合M=,N=,则()A.M=NB.MN⊂C.MN⊃D.M∩N=Φ8.(4分)sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是()A.B.C.D.9.(4分)参数方程(0<θ<2π)表示()A.双曲线的一支,这支过点B.抛物线的一部分,这部分过C.双曲线的一支,这支过点D.抛物线的一部分,这部分过10.(4分)若a、b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.C.lg(a﹣b)>0D.11.(4分)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线12.(4分)圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()A.B.C.D.13.(4分)(+1)4(x﹣1)5展开式中x4的系数为()A.﹣40B.10C.40D.4514.(4分)直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)π,则旋转体的体积为()A.2πB.C.D.15.(4分)已知a1,a2,…,a8为各项都大于零的等比数列,公式q≠1,则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8<a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定16.(4分)(2014•黄山一模)设有如下三个命题:甲:相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时()A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件17.(4分)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()A.6种B.9种C.11种D.23种二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)18.(4分)=_________.19.(4分)若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围为_________.20.(4分)从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_________种取法(用数字作答).21.(4分)设f(x)=4x﹣2x+1,则f﹣1(0)=_________.22.(4分)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低造价为_________.23.(4分)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为_________度.三、解答题(共5小题,满分58分)24.(10分)已知f(x)=loga(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)>0的x取值范围.25.(12分)已知数列Sn为其前n项和.计算得观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.26.(12分)已知:平面α∩平面β=直线a.α,β同垂直于平面γ,又同平行于直线b.求证:(1)a⊥γ;(2)b⊥γ.27.(12分)在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=﹣2.建立适当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.28.(12分)设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),,并且,,求θ.参考答案与试题解析一、选择题(共17小题,每小题4分,满分68分)1.(4分)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A.2πB.C.πD.考点:三角函数中的恒等变换应用.分析:把三角函数式整理变形,变为f(x)=Asi...