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2004年新疆高考理科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合,,,,,,则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.(5分)函数的最小正周期是A.B.C.D.3.(5分)设数列是等差数列,,,是数列的前项和,则A.B.C.D.4.(5分)圆在点处的切线方程为A.B.C.D.5.(5分)函数的定义域是A.,,B.,,C.,,D.,,6.(5分)设复数的幅角的主值为,虚部为,则A.B.C.D.7.(5分)设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率A.5B.C.D.8.(5分)不等式的解集为A.B.,,C.D.,,9.(5分)正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为A.B.C.D.10.(5分)在中,,则边上的高为A.B.C.D.11.(5分)设函数则使得的自变量的取值范围为A.,,B.,,C.,,D.,,12.(5分)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)用平面截半径为的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14.(4分)函数在区间的最小值为.15.(4分)已知函数是奇函数,当时,,设的反函数是,则16.(4分)设是曲线上的一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)已知为锐角,且,求的值.18.(12分)解方程.19.(12分)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?20.(12分)三棱锥中,侧面与底面垂直,.(1)求证;(2)如果,求与侧面所成角的大小.21.(12分)设椭圆的两个焦点是,,,且椭圆上存在点,使得直线与直线垂直.求实数的取值范围.设是相应于焦点的准线,直线与相交于点.若,求直线的方程.22.(14分)已知数列的前项和满足:,.(1)写出求数列的前3项,,;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对任意的整数,有.2004年高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合,,,,,,则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【解答】解:根据题意,,,,,将代入,得,△,所以方程组有两组解,因此集合中元素的个数为2个,故选:.2.(5分)函数的最小正周期是A.B.C.D.【解答】解:对于,,函数是函数轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的,如图示,故,故选:.3.(5分)设数列是等差数列,,,是数列的前项和,则A.B.C.D.【解答】解:,,得,故选:.4.(5分)圆在点处的切线方程为A.B.C.D.【解答】解:法一:.该二次方程应有两相等实根,即△,解得.,即.法二:点在圆上,点为切点,从而圆心与的连线应与切线垂直.又圆心为,.解得,切线方程为.故选:.5.(5分)函数的定义域是A.,,B.,,C.,,D.,,【解答】解:或.的定义域为,,.故选:.6.(5分)设复数的幅角的主值为,虚部为,则A.B.C.D.【解答】解:复数的幅角的主值为设复数虚部为故选:.7.(5分)设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率A.5B.C.D.【解答】解:依题意可知,求得故选:.8.(5分)不等式的解集为A.B.,,C.D.,,【解答】解:即即,解得,即,,解法二:解得,,故选:.9.(5分)正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为A.B.C.D.【解答】解:由题意正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知:侧棱长为,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为故选:.10.(5分)在中,,则边上的高为A.B.C.D.【解答】解:由点向作垂线,交点为.设,则,,解得故选:.11.(5分)设函数则使得的自变量的取值范围为A.,,B.,,C.,,D.,,【解答】解:等价于解得:或.或解得:综上所述,或.故选:.12.(5分)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分...

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