2006年重庆高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU,则()UUAB痧=()(A)6,1(B)5,4(C)7,5,4,3,2(D){7,6,3,2,1}(2)在等差数列na中,若4612aa,nS是数列的na的前n项和,则9S的值为()(A)48(B)54(C)60(D)66(3)过坐标原点且与圆2254202xyxy相切的直线方程为()(A)xyxy313或(B)xyxy313或(C)xyxy313或(D)xyxy313或(4)对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线(5)若nxx13的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()(A)-540(B)-162(C)162(D)540(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数是()(A)20(B)30(C)40(D)50(7)与向量7117,,,2222ab的夹角相等,且模为1的向量是()(A)53,54(B)53,5453,54或(C)31,322(D)31,32231,322或(8)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种(9)如图所示,单位圆中AB的长为x,()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数()yfx的图像是()(10)若,,0abc且()423,aabcbc则2abc的最小值为()(A)31(B)31(C)232(D)232二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填写在答题卡相应位置上(11)复数3123ii的值是。(12)213(21)lim21nnnn。(13)已知33,,,sin,4512sin()413,则cos()4。(14)在数列na中,若111,23(1)nnaaan,则该数列的通项na。(15)设0,1aa,函数2lg(23)()xxfxa有最大值,则不等式2log570axx的解集为。(16)已知变量,xy满足约束条件14,22.xyxy若目标函数zaxy(其中0a)仅在点3,1处取得最大值,则a的取值范围为。三、解答题:三大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分13分)设函数2()3cossinfxxxcosx(其中0,R),且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6。(I)求的值。(II)如果()fx在区间5,36上的最小值为3,求的值。(18)(本小题满分13分)某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:(I)随机变量的分布列;(II)随机变量的期望;(19)(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,//ABCD,2,ADCDABE、F分别为PC、CD中点。(I)试证:CD平面BEF;(II)高PAkAB,且二面角EBDC的平面角大小30,求k的取值范围。(20)(本小题满分13分)已知函数22()fxxbxce,其中,bcR为常数。(I)若241bc,讨论函数()fx的单调性;(II)若24(1)bc,且()lim4xfxcx,试证:62b(21)(本小题满分12分)已知定义域为R的函数()fx满足22()().ffxxxfxxx(I)若(2)3f,求(1)f;又若(0)fa,求()fa;(II)设有且仅有一个实数0x,使得00()fxx,求函数()fx的解析表达式(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆222:1,01nnnycxbb。1,2n……。若椭圆nC上有一点nP,使nP到右准线nl的距离nd是nnpF与nnPG的等差中项,其中nF、nG分别是nC的左、右...