2021年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列的首项为3，公差为2，则．2．已知，则．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．4．不等式的解集为．5．直线与直线的夹角为．6．若方程组无解，则．7．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为．8．已知函数的最小值为5，则．9．在无穷等比数列中，，则的取值范围是．10．某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合运动运动运动运动运动7点点8点点9点点10点点11点点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟11．已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是．12．已知，存在实数，使得对任意，，则的最小值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13．下列函数中，在定义域内存在反函数的是A．B．C．D．14．已知集合，，，，则下列关系中，正确的是A．B．C．D．15．已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是A．为偶函数且关于点对称B．为偶函数且关于直线对称C．为奇函数且关于点对称D．为奇函数且关于直线对称16．在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在三角形，使得；它们的成立情况是A．①成立，②成立B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面．（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小．第1页（共11页）18．（14分）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．（1）若，求、；（2）若，求．19．（14分）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标．（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，20．（16分）已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．21．（18分）已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项．（1）已知，，，求的所有可能取值；（2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；（3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，，求的最大值．第2页（共11页）2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列的首项为3，公差为2，则21．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列的首项为3，公差为2，则．故答案为：21．【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．已知，则．【思路分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．【解析】：，，则．故答案为：．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．【解析】：圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为．故答案为：．【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．4．不等式的解集为．【思路分析】由已知进行转化，进行可求．【解析】：，解得，．故答案为：．【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．直线与直线的夹角为．【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．【解析】：直线的斜率不存在，倾斜角为，直线的斜率为，倾斜角为，故直线与直线的夹角为故答案为：．【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．6．若方程组无解，则0．【思路分析】利用二元一次方程组的解...