绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合M满足,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知,正确,错误故选:2.已知,且,其中a,b为实数,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:3.已知向量满足,则()A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长,利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解: ,又 ∴9,∴故选:C.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列:,,,…,依此类推,其中.则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据,再利用数列与的关系判断中各项的大小,即可求解.【详解】解:因为,所以,,得到,同理,可得,又因为,故,;以此类推,可得,,故A错误;,故B错误;,得,故C错误;,得,故D正确.故选:D.5.设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则()A.2B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,从而求得点的横坐标,进而求得点坐标,即可得到答案.【详解】由题意得,,则,即点到准线的距离为2,所以点的横坐标为,不妨设点在轴上方,代入得,,所以.故选:B6.执行下边的程序框图,输出的()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环,,,;执行第二次循环,,,;执行第三次循环,,,,此时输出.故选:B7.在正方体中,E,F分别为的中点,则()A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面【答案】A【解析】【分析】证明平面,即可判断A;如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,设,分别求出平面,,的法向量,根据法向量的位置关系,即可判断BCD.【详解】解:在正方体中,且平面,又平面,所以,因为分别为的中点,所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,故A正确;如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,设,则,,则,,设平面的法向量为,则有,可取,同理可得平面的法向量为,平面的法向量为,平面的法向量为,则,所以平面与平面不垂直,故B错误;因为与不平行,所以平面与平面不平行,故C错误;因为与不平行,所以平面与平面不平行,故D错误,故选:A.8.已知等比数列的前3项和为168,,则()A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为,易得,根据题意求出首项与公比,再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解:设等比数列的公比为,若,则,与题意矛盾,所以,则,解得,所以.故选:D.9.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时,底面ABCD面积最大值为,进而得到四棱锥体积表达式,再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值,从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在小圆半径为r,设四边形ABCD对角线夹角为,则(当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立)即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时,底面ABCD面积最大值为又则当且仅当即时等号成立,故选:C10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,且.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第...