2023年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合,然后根据交集的定义计算.【详解】由题意,,,根据交集的运算可知,.故选:A2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则的共轭复数()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义先求出复数,然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的点是,根据复数的几何意义,,由共轭复数的定义可知,.故选:D3.已知向量满足,则()A.B.C.0D.1【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律,数量积的坐标表示求解作答.【详解】向量满足,所以.故选:B4.下列函数中,在区间上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性,结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.【详解】对于A,因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递减,故A错误;对于B,因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递减,故B错误;对于C,因为在上单调递减,在上单调递减,所以在上单调递增,故C正确;对于D,因为,,显然在上不单调,D错误.故选:C.5.的展开式中的系数为().A.B.C.40D.80【答案】D【解析】【分析】写出的展开式的通项即可【详解】的展开式的通项为令得所以的展开式中的系数为故选:D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用,较简单.6.已知抛物线的焦点为,点在上.若到直线的距离为5,则()A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】因为抛物线的焦点,准线方程为,点在上,所以到准线的距离为,又到直线的距离为,所以,故.故选:D.7.在中,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为,所以由正弦定理得,即,则,故,又,所以.故选:B.8.若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解法一:由化简得到即可判断;解法二:证明充分性可由得到,代入化简即可,证明必要性可由去分母,再用完全平方公式即可;解法三:证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式,再把代入即可,证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式,再把代入,解方程即可.【详解】解法一:因为,且,所以,即,即,所以.所以“”是“”的充要条件.解法二:充分性:因为,且,所以,所以,所以充分性成立;必要性:因为,且,所以,即,即,所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三:充分性:因为,且,所以,所以充分性成立;必要性:因为,且,所以,所以,所以,所以,所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选:C9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据线面角的定义求得,从而依次求,,,,再把所有棱长相加即可得解.【详解】如图,过做平面,垂足为,过分别做,,垂足分别为,,连接,由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为和,所以.因为平面,平面,所以,因为,平面,,所以平面,因为平面,所以,.同理:,又,故四边形是矩形,所以由得,所以,所以,所以在直角三角形中,在直角三角形中,,,又因为,所有棱长之和为.故选:C10.已知数列满足,则()A.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立B.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立C.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立D.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立【答案】B【解析】【分析】利用数列...