2023年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a=.2．（4分）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2=.3．（4分）若不等式|x﹣1|≤2，则实数x的取值范围为.4．（4分）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为.5．（4分）已知事件A发生的概率为P（A）＝0.5，则它的对立事件发生的概率P()=.6．（4分）已知正实数a、b满足a+4b＝1，则ab的最大值为.7．（5分）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为.8．（5分）设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4=.9．（5分）已知函数f（x）＝2﹣x+1，且g（x）＝，则方程g（x）=2的解为.10．（5分）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为.11．（5分）设z1，z2∈C且z1＝i•，满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为.12．（5分）已知空间向量，，都是单位向量，且⊥,⊥,与的夹角为60°,若P为空间任意一点，且||＝1，满足|•|≤|•|≤|•|，则•的最大值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13题至第14题选对得4分，第15题至第16题选对得5分，否则一律得零分.13．（4分）下列函数是偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝x3D．y＝2x14．（4分）根据下图判断，下列选项错误的是（）A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大C．从2018年开始后，进口总额逐年增大D．从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小15．（5分）如图，P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1边A1C1上的动点，下列哪条边与边BP始终异面（）A．DDB．ACC．ADD．BC16．（5分）已知数列{an}的各项均为实数，Sn为其前n项和，若对任意k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，则下列说法正确的是（）A．a1，a3，a5，…，a2n﹣1为等差数列，a2，a4，a6，…，a2n为等比数列B．a1，a3，a5，…，a2n﹣1为等比数列，a2，a4，a6，…，a2n为等差数列C．a1，a2，a3，…，a2022为等差数列，a2022，a2023，…，an为等比数列D．a1，a2，a3，…，a2022为等比数列，a2022，a2023，…，an为等差数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区11域内写出必要的步骤.17．（14分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB＝AB＝3，AC＝4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F.（1）求直线PM与平面ABC所成角的大小；（2）证明：ME∥平面PAB，并求直线ME到平面PAB的距离.18．（14分）在△ABC中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中b＝2.（1）若A+C＝120°,且a＝2c，求边长c；（2）若A﹣C＝15°,a＝csinA，求△ABC的面积S△ABC.19．（14分）为了节能环保，节约材料，定义建筑物的“体形系数”为S＝，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V0为建筑物的体积（单位：立方米）.（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，求该建筑体的S（用R，H表示）；（2）现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A为底面面积，L为建筑底面周长．已知f为正比例系数，L2与A成正比，定义：f＝，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为T．已知该建筑体推导得出S＝+，n为层数，层高为3米，其中f＝18，T＝10000，试求当取第几层时，该建筑体S最小？20．（18分）已知椭圆Γ：+＝1（m＞0，m≠).（1）若m＝2，求椭圆Γ的离心率；（2）设A1、A2为椭圆Γ的左右顶点，若椭圆Γ上一点E的纵坐标为1，且•=﹣2，求m的值；（3）存在过椭圆Γ上一点P、且斜率为的直线l，使得直线l与双曲线﹣=1仅有一个公共点，求m的取值范围.21．（18分）设函数f（x）＝ax3﹣（a+1）x2+x，g（x）＝kx+m，其中a≥0，k、m∈R，若对任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），则...