2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对集合B求补集,应用集合的并运算求结果;【详解】由,而,所以.故选:A2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系,即可得答案.【详解】由,则,当时不成立,充分性不成立;由,则,即,显然成立,必要性成立;所以是的必要不充分条件.故选:B3.若,则的大小关系为()第1页/共25页学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增,则,由在上递增,则.所以.故选:D4.函数的图象如下图所示,则的解析式可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图知函数为偶函数,应用排除,先判断B中函数的奇偶性,再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项,即得答案.第2页/共25页学科网(北京)股份有限公司【详解】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且,由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;当时、,即A、C中上函数值为正,排除;故选:D5.已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值,排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性:A选项中,B选项中,C选项中,D选项中,排除选项CD,对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A,对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴,第3页/共25页学科网(北京)股份有限公司故选:B.6.已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为()A.3B.18C.54D.152【答案】C【解析】【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值,得到关于首项、公比的方程组,求解方程组确定首项和公比的值,然后结合等比数列通项公式即可求得的值.【详解】由题意可得:当时,,即,①当时,,即,②联立①②可得,则.故选:C.7.调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数,下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是【答案】C第4页/共25页学科网(北京)股份有限公司【解析】【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题,从而判断ABC选项,根据相关系数的定义可以判断D选项.【详解】根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性,B选项错误,C选项正确;由于是全部数据的相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,可能变弱,即取出的数据的相关系数不一定是,D选项错误故选:C8.在三棱锥中,线段上的点满足,线段上的点满足,则三棱锥和三棱锥的体积之比为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.先证平面,则可得到,再证.由三角形相似得到,,再由即可求出体积比.【详解】如图,分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.第5页/共25页学科网(北京)股份有限公司因为平面,平面,所以平面平面.又因为平面平面,,平面,所以平面,且.在中,因为,所以,所以,在中,因为,所以,所以.故选:B9.双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为.已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.第6页/共25页学科网(北京)股份有限公司【答案】D【解析】【分析】先由点到直线的距离公式求出,设,由得到,.再由三角形的面积公式得到,从而得到,则可得到,解出,代入双曲线的方程即可得到答案.【详解】如图,因为,不妨设渐近线方程为,即,所以,所以.设,则,所以,所以.因为,所以,所以,所以,所以,因为,第7页/共25页学科网(北京)股份有限公司所以,所以,解得...