332正视图侧视图俯视图图12011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高．（2）球的体积公式343VR，其中R为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=MN=1,2,3,4,5,M∩C∪﹛﹜uN=2,4,﹛﹜则N=A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}2．若，为虚数单位，且则A．，B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为A．4B．3C．2D．17．曲线在点M（，0）处的切线的斜路为A．B．C．D．8．已知函数，若有，则b的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．13．设向量a，b满足|a|=2，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．14．设1,m在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为．15．已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为．（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．16．给定*kN，设函数**:fNN满足：对于任意大于k的正整数n，()fnnk（1）设1k，则其中一个函数f在1n处的函数值为；（2）设4k，且当4n时，2()3fn，则不同的函数f的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．21...