2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)参考公式:(1),其中为两个事件,且,(2)柱体体积公式,其中为底面面积,为高。(3)球的体积公式,其中为求的半径。一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.(5分)(2011•湖南)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i则()A.a=1,b=1B.a=1﹣,b=1C.a=1﹣,b=1﹣D.a=1,b=1﹣2.(5分)(2011•湖南)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.(5分)(2011•湖南)设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.9π+42B.36π+18C.D.4.(5分)(2011•湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.(5分)(2011•湖南)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.16.(5分)(2011•湖南)由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.7.(5分)(2011•湖南)设m>1,在约束条件下,目标函数Z=X+my的最大值小于2,则m的取值范围为()A.(1,)B.(,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)8.(5分)(2011•湖南)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()A.1B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题5分,满分35分)9.(5分)(2011•湖南)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为p(cosθsinθ﹣)+1=0,则C1与C2的交点个数为_________.10.(5分)(2011•湖南)设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为_________.11.(2011•湖南)如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,ADBC⊥,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为_________.12.(5分)(2011•湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S9=_________.13.(5分)(2011•湖南)若执行如图所示的框图,输入x1=1,,则输出的数等于_________.14.(5分)(2011•湖南)在边长为1的正三角形ABC中,设,则=_________.15.(5分)(2011•湖南)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=_________;(2)P(B|A)=_________.16.(5分)(2011•湖南)对于n∈N+,将n表示n=a0×2k+a1×2k1﹣+a2×2k2﹣+…+ak﹣1×21+ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤k时,a1为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如:1=1×20,4=1×22+0×21+0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=_________;(2)=_________.三、解答题(共6小题,满分75分)17.(12分)(2011•湖南)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinAcos﹣(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.18.(12分)(2011•湖南)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.19.(12分)(2011•湖南)如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PA...