绝密★启封并使用完毕前榆林教学网http://ylhxjx.com2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.复数等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A.B.C.D.4.极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为[来源:Zxxk.Com]A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定榆林教学资源网http://www.ylhxjx.com8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是g11.在区间[-1,2]上随即取一个数x,则x∈[0,1]的概率为。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h=cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为。[来源:Z+xx+k.Com]15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k=,则(1)是E的第____个子集;(2)E的第211个子集是_______三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(I)求x,y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。18.(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M119.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。(I)求考察区域边界曲线的方程:(II)如图4所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?20.(本小题满分13分)[来源:学科网]给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为求和:[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]21.(本小题满分13分)已知函数其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设函数(e是自然数的底数)。是否存在a,使在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。2010年湖南省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.(5分)(2010•湖南)复数的值为()A.1i﹣B.1+iC.﹣1i﹣D.﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化为a+bi(a、b∈R),可得选项.【解答】解:.故选B.【点评】本题考查复数代...